Bài 2.17 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 2: Các phép toán với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.17 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chứng minh đẳng thức
Đề bài
Chứng minh đẳng thức \({\left( {10a + 5} \right)^2} = 100a\left( {a + 1} \right) + 25\). Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.
Áp dụng: Tính \({25^2};{35^2}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích VT
\({(a+b)^2} = a^2 + 2ab +b^2\)
- Sau đó, ta chứng minh VT = VP
- Sau đó giải để tính được \({25^2};{35^2}\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}VT = {\left( {10a + 5} \right)^2} = {\left( {10a} \right)^2} + 2.10a.5 + {5^2} = 100{a^2} + 100a + 25\\ = \left( {100{a^2} + 100a} \right) + 25 = 100a\left( {a + 1} \right) + 25 = VP\end{array}\)
Vậy \({\left( {10a + 5} \right)^2} = 100a\left( {a + 1} \right) + 25\).
Quy tắc: Muốn tính bình phương một số có tận cùng bằng 5, ta nhân 100 với tích số chục và số liền sau số chục rồi cộng với 25.
Áp dụng:
\(\begin{array}{l}{25^2} = 100.2.3 + 25 = 600 + 25 = 625;\\{35^2} = 100.3.4 + 25 = 1200 + 25 = 1225.\end{array}\)
Cho các biểu thức sau:
Hãy khai triển và rút gọn các biểu thức trên.
A = (x + 2)(x - 2) + (x - 1)2
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)(a - b) = a2 - b2 và (a - b)2 = a2 - 2ab + b2, ta có:
A = x2 - 4 + x2 - 2x + 1
A = 2x2 - 2x - 3
B = (x + 3)2 - (x - 3)2
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 và (a - b)2 = a2 - 2ab + b2, ta có:
B = (x2 + 6x + 9) - (x2 - 6x + 9)
B = x2 + 6x + 9 - x2 + 6x - 9
B = 12x
C = (2x - 1)2 - (x + 1)2
Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 và (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, ta có:
C = (4x2 - 4x + 1) - (x2 + 2x + 1)
C = 4x2 - 4x + 1 - x2 - 2x - 1
C = 3x2 - 6x
Vậy:
Để giải các bài tập về khai triển và rút gọn đa thức, các em cần nắm vững các hằng đẳng thức đại số cơ bản như:
Ngoài ra, các em cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng biến đổi đa thức.
Các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
Khi khai triển và rút gọn đa thức, các em cần thực hiện các phép toán một cách cẩn thận và chính xác để tránh sai sót. Đồng thời, các em nên kiểm tra lại kết quả sau khi hoàn thành bài tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Hãy truy cập giaitoan.edu.vn để học toán online hiệu quả!
