Giải bài 5.18 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.18 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng của hình thang cân. Để giải bài này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình thang cân. Một hình thang cân là hình thang có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. Các tính chất quan trọng bao gồm:

• Hai góc kề một đáy bằng nhau.
• Hai đường chéo bằng nhau.
• Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Lời giải:

1. Phân tích bài toán: Để chứng minh EA = EB, chúng ta cần tìm một mối liên hệ giữa hai đoạn thẳng này. Vì ABCD là hình thang cân, ta có AD = BC. Do đó, ta có thể sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh.
2. Chứng minh:
   • Xét tam giác EAB và tam giác EDC:
   • ∠EAB = ∠EDC (so le trong do AB // CD)
   • ∠EBA = ∠ECD (so le trong do AB // CD)
   • Suy ra: ΔEAB ~ ΔEDC (g.g)
   • Do đó: EA/ED = EB/EC = AB/CD
   • Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC, suy ra ED - EA = EC - EB
   • Từ EA/ED = EB/EC suy ra EA/ED = EB/(ED - EA + EB)
   • Giải phương trình trên, ta được EA = EB.

Giải thích chi tiết hơn:

Việc chứng minh ΔEAB ~ ΔEDC là bước quan trọng nhất trong bài giải này. Dựa vào sự đồng dạng của hai tam giác, ta có thể thiết lập tỉ lệ thức giữa các cạnh tương ứng. Sau đó, kết hợp với tính chất của hình thang cân (AD = BC), ta có thể suy ra EA = EB.

Lưu ý:

• Khi giải bài toán hình học, việc vẽ hình chính xác và rõ ràng là rất quan trọng.
• Nên phân tích bài toán một cách kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải.
• Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

• Bài 5.19 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
• Bài 5.20 trang 109 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Kết luận:

Bài 5.18 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về hình thang cân. Việc nắm vững các tính chất của hình thang cân và kỹ năng chứng minh tam giác đồng dạng là chìa khóa để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 8.