Giải bài 5.21 trang 109 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.21 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các hình bình hành, hình chữ nhật và hình thoi. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của các hình này.

Nội dung bài tập:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng:

1. F là trung điểm của AC.
2. Tam giác ADF = Tam giác CEF.

Lời giải:

a) Chứng minh F là trung điểm của AC:

Xét tam giác ABC có E là trung điểm của AB và F là giao điểm của DE và AC. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với đường thẳng DE, ta có:

(AE/EB) * (BD/DC) * (CF/FA) = 1

Vì E là trung điểm của AB nên AE/EB = 1. Vì ABCD là hình bình hành nên BD/DC = 1. Do đó:

1 * 1 * (CF/FA) = 1

Suy ra CF/FA = 1, hay CF = FA. Vậy F là trung điểm của AC.

b) Chứng minh Tam giác ADF = Tam giác CEF:

Xét tam giác ADF và tam giác CEF, ta có:

• AF = CF (chứng minh ở phần a)
• ∠DAF = ∠ECF (so le trong do AB // CD)
• ∠AFD = ∠CFE (đối đỉnh)

Do đó, tam giác ADF = tam giác CEF (cạnh - góc - cạnh).

Các kiến thức liên quan:

• Định nghĩa hình bình hành: Hình bình hành là hình có các cạnh đối song song.
• Tính chất hình bình hành: Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Định nghĩa hình chữ nhật: Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông.
• Tính chất hình chữ nhật: Các tính chất của hình bình hành và hai đường chéo bằng nhau.
• Định nghĩa hình thoi: Hình thoi là hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau.
• Tính chất hình thoi: Các tính chất của hình bình hành và hai đường chéo vuông góc với nhau, đường chéo này là đường phân giác của các góc.
• Định lý Menelaus: Định lý Menelaus là một công cụ quan trọng để chứng minh các mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trên các cạnh của một tam giác.

Mở rộng:

Bài tập 5.21 là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng các kiến thức về hình học trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để làm tốt bài tập này, học sinh cần rèn luyện kỹ năng phân tích đề bài, vận dụng các định lý và tính chất đã học một cách linh hoạt và sáng tạo.

Ngoài ra, học sinh cũng nên tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác để nâng cao khả năng giải toán hình học.

Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 8. Chúc các em học tốt!

Lưu ý: Hình minh họa chỉ mang tính chất tham khảo, học sinh nên tự vẽ hình để hiểu rõ hơn về bài toán.

Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và tính chất liên quan đến hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, học sinh có thể tham khảo thêm các bài giảng trực tuyến và các tài liệu học tập khác trên Giaitoan.edu.vn.

Việc luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản là chìa khóa để thành công trong môn Toán. Hãy cố gắng hết mình và đừng ngại hỏi khi gặp khó khăn!