Bài 3.43 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.43 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2 AB.
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2 AB.
a) Tứ giác BPCD có phải là hình bình hành không? Tại sao?
b) Khi tam giác ABD vuông cân tại A, hãy tính số đo các góc của tứ giác BPCD.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tứ giác BPCD có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên BPCD là hình bình hành.
b) Sử dụng tính chất của tam giác vuông cân và tia phân giác để tìm số đo các góc của tứ giác BPCD.
Lời giải chi tiết
a) Xét tứ giác BPCD ta có: BP // CD, BP = CD (cùng bằng AB) suy ra BPCD là hình bình hành
b) ABD vuông cân tại A suy ra AB = AD, \(\widehat {BAD} = 90^\circ\), do đó ABCD là hình vuông
Khi đó BD là phân giác \(\widehat {ABC} \) suy ra \(\widehat {DBC} = {45^o} \Rightarrow \widehat {DBP} = {45^o} + {90^o} = {135^o}\)
\(\widehat {PC{\rm{D}}} = \widehat {DBP} = {135^o}\)
BD//PC suy ra \(\widehat {BPC} = \widehat {ABD} = {45^o}\) (hai góc đồng vị)
\(\widehat {B{\rm{D}}C} = \widehat {BPC} = {45^o}\)
Bài 3.43 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.
Cho hình vẽ sau (hình vẽ minh họa bài 3.43 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức). Biết rằng a // b. Tìm số đo của các góc còn lại trên hình.
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song:
Bước 1: Xác định các góc đã biết.
Giả sử góc A1 = 60 độ (ví dụ). Từ đó, ta có thể suy ra các góc khác dựa trên các tính chất đã nêu.
Bước 2: Sử dụng tính chất góc so le trong.
Nếu góc A1 và góc B1 là góc so le trong, thì góc B1 = góc A1 = 60 độ.
Bước 3: Sử dụng tính chất góc đồng vị.
Nếu góc A1 và góc B2 là góc đồng vị, thì góc B2 = góc A1 = 60 độ.
Bước 4: Sử dụng tính chất góc trong cùng phía.
Nếu góc A1 và góc B3 là góc trong cùng phía, thì góc A1 + góc B3 = 180 độ. Suy ra, góc B3 = 180 độ - góc A1 = 180 độ - 60 độ = 120 độ.
Bước 5: Tiếp tục suy luận để tìm các góc còn lại.
Sử dụng các tính chất tương tự, ta có thể tìm được số đo của tất cả các góc còn lại trên hình.
Giả sử các góc trên hình có số đo như sau:
Khi giải bài tập này, học sinh cần vẽ hình chính xác và chú ý đến các góc đã biết để suy luận ra các góc còn lại. Việc hiểu rõ các tính chất của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song là rất quan trọng.
Ngoài bài 3.43, chương 3 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập khác giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về các góc. Các em nên làm đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập để nắm vững kiến thức.
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 3.43 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
