Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức.
Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 12, 13, 14. Mục tiêu là giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đa thức nêu trong tình huống mở đầu có phải đa thức thu gọn không?
Video hướng dẫn giải
Đa thức nêu trong tình huống mở đầu có phải đa thức thu gọn không?
Phương pháp giải:
Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Đa thức \({x^2} + {y^2} + \dfrac{1}{2}xy\) là đa thức thu gọn vì trong đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.
Video hướng dẫn giải
Bạn Trang nêu vấn đề: Một đa thức bậc hai thu gọn với hai biến (x và y) mà mỗi hạng tử của nó đều có hệ số bằng 1 thì có nhiều nhất là mấy hạng tử? Có ba bạn trả lời như sau:
Anh: Có 3 hạng tử
Bình: Có 5 hạng tử
Chung: Có 6 hạng tử
Em hãy nêu ý kiến của mình và cho biết đó là đa thức nào.
Phương pháp giải:
Đa thức bậc hai thu gọn với hai biến (x và y) có nhiều nhất là 6 hạng tử.
Lời giải chi tiết:
Bạn Chung đúng. Đó là đa thức \({x^2} + {y^2} + xy + x + y + 1.\)
Video hướng dẫn giải
Đa thức nêu trong tình huống mở đầu có phải đa thức thu gọn không?
Phương pháp giải:
Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Đa thức \({x^2} + {y^2} + \dfrac{1}{2}xy\) là đa thức thu gọn vì trong đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.
Video hướng dẫn giải
Cho đa thức \(N = 5{y^2}{z^2} - 2x{y^2}z + \dfrac{1}{3}{x^4} - 2{y^2}{z^2} + \dfrac{2}{3}{x^4} + x{y^2}z\).
a) Thu gọn đa thức N.
b) Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử (tức là bậc của từng đơn thức) trong dạng thu gọn của N.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.
b) +) Hệ số là phần số.
+) Tổng số mũ của các biến trong đơn thức có hệ số khác 0 là bậc của đơn thức.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}N = 5{y^2}{z^2} - 2x{y^2}z + \dfrac{1}{3}{x^4} - 2{y^2}{z^2} + \dfrac{2}{3}{x^4} + x{y^2}z\\ = \left( {5{y^2}{z^2} - 2{y^2}{z^2}} \right) + \left( { - 2x{y^2}z + x{y^2}z} \right) + \left( {\dfrac{1}{3}{x^4} + \dfrac{2}{3}{x^4}} \right)\\ = 3{y^2}{z^2} - x{y^2}z + {x^4}\end{array}\)
b) Đa thức có 3 hạng tử là: \(3{y^2}{z^2}; - x{y^2}z;{x^4}\)
Xét hạng tử \(3{y^2}{z^2}\) có hệ số là 3, bậc là 2+2=4.
Xét hạng tử \( - x{y^2}z\) có hệ số là -1, bậc là 1+2+1=4.
Xét hạng tử \({x^4}\) có hệ số là 1, bậc là 4.
Video hướng dẫn giải
Với mỗi đa thức sau, thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của nó.
a) \(Q = 5{x^2} - 7xy + 2,5{y^2} + 2x - 8,3y + 1;\)
b) \(H = 4{x^5} - \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} - 4{x^5} + 2{y^2} - 7.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
a) \(Q = 5{x^2} - 7xy + 2,5{y^2} + 2x - 8,3y + 1\) có bậc là 2.
b)
\(\begin{array}{l}H = 4{x^5} - \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} - 4{x^5} + 2{y^2} - 7\\ = \left( {4{x^5} - 4{x^5}} \right) - \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} + 2{y^2} - 7\\ = - \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} + 2{y^2} - 7\end{array}\)
Đa thức H có bậc là 4.
Video hướng dẫn giải
Bạn Trang nêu vấn đề: Một đa thức bậc hai thu gọn với hai biến (x và y) mà mỗi hạng tử của nó đều có hệ số bằng 1 thì có nhiều nhất là mấy hạng tử? Có ba bạn trả lời như sau:
Anh: Có 3 hạng tử
Bình: Có 5 hạng tử
Chung: Có 6 hạng tử
Em hãy nêu ý kiến của mình và cho biết đó là đa thức nào.
Phương pháp giải:
Đa thức bậc hai thu gọn với hai biến (x và y) có nhiều nhất là 6 hạng tử.
Lời giải chi tiết:
Bạn Chung đúng. Đó là đa thức \({x^2} + {y^2} + xy + x + y + 1.\)
Video hướng dẫn giải
Cho đa thức \(N = 5{y^2}{z^2} - 2x{y^2}z + \dfrac{1}{3}{x^4} - 2{y^2}{z^2} + \dfrac{2}{3}{x^4} + x{y^2}z\).
a) Thu gọn đa thức N.
b) Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử (tức là bậc của từng đơn thức) trong dạng thu gọn của N.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.
b) +) Hệ số là phần số.
+) Tổng số mũ của các biến trong đơn thức có hệ số khác 0 là bậc của đơn thức.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}N = 5{y^2}{z^2} - 2x{y^2}z + \dfrac{1}{3}{x^4} - 2{y^2}{z^2} + \dfrac{2}{3}{x^4} + x{y^2}z\\ = \left( {5{y^2}{z^2} - 2{y^2}{z^2}} \right) + \left( { - 2x{y^2}z + x{y^2}z} \right) + \left( {\dfrac{1}{3}{x^4} + \dfrac{2}{3}{x^4}} \right)\\ = 3{y^2}{z^2} - x{y^2}z + {x^4}\end{array}\)
b) Đa thức có 3 hạng tử là: \(3{y^2}{z^2}; - x{y^2}z;{x^4}\)
Xét hạng tử \(3{y^2}{z^2}\) có hệ số là 3, bậc là 2+2=4.
Xét hạng tử \( - x{y^2}z\) có hệ số là -1, bậc là 1+2+1=4.
Xét hạng tử \({x^4}\) có hệ số là 1, bậc là 4.
Video hướng dẫn giải
Với mỗi đa thức sau, thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của nó.
a) \(Q = 5{x^2} - 7xy + 2,5{y^2} + 2x - 8,3y + 1;\)
b) \(H = 4{x^5} - \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} - 4{x^5} + 2{y^2} - 7.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
a) \(Q = 5{x^2} - 7xy + 2,5{y^2} + 2x - 8,3y + 1\) có bậc là 2.
b)
\(\begin{array}{l}H = 4{x^5} - \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} - 4{x^5} + 2{y^2} - 7\\ = \left( {4{x^5} - 4{x^5}} \right) - \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} + 2{y^2} - 7\\ = - \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} + 2{y^2} - 7\end{array}\)
Đa thức H có bậc là 4.
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức cơ bản về đa thức. Các em sẽ được làm quen với khái niệm đa thức, các loại đa thức (đơn thức, đa thức nhiều biến), và các phép toán trên đa thức (cộng, trừ, nhân, chia). Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Trang 12 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức về đơn thức. Các bài tập này yêu cầu các em xác định hệ số, bậc, và phần biến của đơn thức. Đồng thời, các em cũng cần thực hiện các phép toán đơn giản trên đơn thức như thu gọn và sắp xếp đơn thức.
Trang 13 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức giới thiệu về đa thức và các phép toán trên đa thức. Các bài tập trên trang này yêu cầu các em xác định bậc của đa thức, thu gọn đa thức, và thực hiện các phép cộng, trừ đa thức.
Trang 14 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức đưa ra các bài tập ứng dụng kiến thức về đa thức vào các bài toán thực tế. Các bài tập này giúp các em hiểu rõ hơn về ý nghĩa và ứng dụng của đa thức trong cuộc sống.
Bài 1.7 (trang 14): Bài tập này yêu cầu các em viết một đa thức biểu thị diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng được biểu diễn bằng các biểu thức đại số. Để làm được bài này, các em cần nhớ công thức tính diện tích hình chữ nhật và biết cách biểu diễn các đại lượng bằng các biểu thức đại số.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 12, 13, 14 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
