Bài 6.30 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập này.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng học sinh trong quá trình học tập môn Toán, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng và đáp án chính xác.
Trở lại tình huống trong Vận dụng
Đề bài
Trở lại tình huống trong Vận dụng
a) Nếu mỗi tháng bác Châu trả 15 triệu đồng trong 10 năm thì lãi suất năm (tính theo %) là bao nhiêu? Hãy cho biết tổng số tiền thực tế bác Châu phải trả chênh lệch bao nhiêu so với khoản vay 1,2 tỉ đồng
b) Trong công thức tĩnh lãi suất năm nói trên, hai biến x, y phải thỏa mãn các điều kiện x > 0, y > 0, xy > 1200. Em hãy giải thích ý nghĩa thực tiễn của các điều kiện này
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính lãi suất từ 15 triệu đồng trong 10 năm từ đó đưa ra kết luận
Lời giải chi tiết
a) Nếu trả mỗi tháng 15 triệu đồng trong 10 năm (tức là 120 tháng) thì lãi suất năm tính theo % của khoản vay là giá trị của $r=\frac{xy-1200}{100y}$ tại x = 15; y = 120 và bằng $r=\frac{15.120-1200}{100.120}=\frac{5}{100}=5%$.
Thực tế, tổng số tiền người vay trả sau 10 năm là 15.120 = 1 800 triệu đồng = 1,8 tỉ đồng, chênh (cao hơn) so với khoản vay 1,2 tỉ đồng là 0,6 tỉ đồng = 600 triệu đồng.
b) Vì x = số tiền trả mỗi tháng; y là số tháng trả góp nên x, y là số dương. Ngoài ra, xy là số tiền người vay trả sau y tháng nên nếu xy $\le $ 1 200 thì số tiền trả chưa đủ hoàn hết số tiền vay 1,2 tỉ đồng, người cho vay không có lãi hoặc lỗ. Vì vậy, trong công thức tính lãi suất năm $r=\frac{xy-1200}{100y}$, hai biến x, y phải thỏa mãn các điều kiện: x > 0; y > 0; xy > 1 200.
Bài 6.30 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng của hình thang cân. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về hình thang cân, các định lý liên quan đến góc và cạnh của hình thang cân, và kỹ năng chứng minh hình học.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.
Để chứng minh EA = EB, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Xét tam giác EAB và tam giác EDC:
Do đó, tam giác EAB đồng dạng với tam giác EDC (g-g). Suy ra: EA/ED = EB/EC = AB/CD.
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Do đó, ED = AE và EC = BE. Vậy EA = EB.
Giả sử AB = 5cm, CD = 10cm, AD = BC = 8cm. Tính độ dài AE và BE.
Ta có: EA/ED = AB/CD = 5/10 = 1/2. Mà ED = AE nên AE/(2AE) = 1/2 (luôn đúng). Do đó, AE = ED = 8cm. Tương tự, BE = EC = 8cm.
Khi giải các bài tập về hình thang cân, cần chú ý đến các tính chất đặc trưng của hình thang cân như:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 6.30 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tính chất của hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hình thang cân | Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. |
| Góc so le trong | Hai góc nằm ở hai phía của một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. |
