Bài 3.29 trang 71 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.29 trang 71 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Tìm hình thoi và hình vuông trong Hình 3.55.
Đề bài
Tìm hình thoi và hình vuông trong Hình 3.55.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình 3.55 và dựa vào các dấu hiệu nhận biết hình vuông, hình thoi.
Lời giải chi tiết
* Xét Hình 3.55a)
Tứ giác ABCD có AB = CD; AD = BC.
Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.
* Xét Hình 3.55b)
Tứ giác EFGH có hai đường chéo EG và FH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành.
Hình bình hành EFGH có hai đường chéo vuông góc với nhau
Do đó tứ giác EFGH là hình thoi.
* Xét Hình 3.55c)
Ta có tam giác MNP có \(\widehat {NMP} = \widehat {NPM} = {45^0} \Rightarrow \widehat {MNP} = {180^0} - {45^0} - {45^0} = {90^0}\) (1)
\(\begin{array}{l}\widehat {NMP} = {45^0} + {45^0} = {90^0}(2)\\\widehat {NPQ} = {45^0} + {45^0} = {90^0}(3)\end{array}\)
Từ (1), (2) và (3) ta có MNPQ là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).
Xét hình chữ nhật MNPQ có \(MP \bot NQ\) nên MNPQ là hình vuông (dựa theo dấu hiệu nhận biết hình vuông).
* Xét Hình 3.55d)
Tứ giác SRTU là hình cái diều (không phải hình thoi) vì các cạnh của tứ giác không bằng nhau.
Bài 3.29 yêu cầu chúng ta xét hình vẽ với hai đường thẳng a và b song song, bị cắt bởi đường thẳng c. Dựa vào các góc tạo thành, ta cần chứng minh một số mối quan hệ giữa các góc.
Để giải các bài tập liên quan đến góc, đặc biệt là các góc tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, cần nắm vững các kiến thức sau:
a) Chứng minh ∠xAB = ∠yBA
Vì a // b nên ∠xAB và ∠yBA là hai góc so le trong. Do đó, ∠xAB = ∠yBA (tính chất hai đường thẳng song song).
b) Chứng minh ∠xAB + ∠yBA = 180°
Vì a // b nên ∠xAB và ∠yBA là hai góc trong cùng phía. Do đó, ∠xAB + ∠yBA = 180° (tính chất hai đường thẳng song song).
Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta có thể xét một ví dụ khác. Giả sử cho hình vẽ với hai đường thẳng a và b song song, bị cắt bởi đường thẳng c. Biết ∠xAB = 60°. Hãy tính ∠yBA.
Áp dụng kết quả chứng minh ở phần a, ta có ∠yBA = ∠xAB = 60°.
Bài tập tương tự:
Khi giải các bài tập về góc, cần chú ý:
Bài 3.29 trang 71 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Việc nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp các em học tốt môn Toán 8.
| Loại góc | Định nghĩa | Tính chất (khi a // b) |
|---|---|---|
| So le trong | Hai góc nằm ở hai phía của đường thẳng cắt và bên trong hai đường thẳng song song. | ∠xAB = ∠yBA |
| Đồng vị | Hai góc nằm ở cùng phía của đường thẳng cắt và bên trên hoặc bên dưới hai đường thẳng song song. | ∠xAB = ∠yBA |
| Trong cùng phía | Hai góc nằm ở bên trong hai đường thẳng song song và ở cùng một phía của đường thẳng cắt. | ∠xAB + ∠yBA = 180° |
