Bài 3.22 trang 63 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.22 trang 63 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho hình bình hành ABCD có AB = 3 cm, AD = 5 cm.
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD có AB = 3 cm, AD = 5 cm.
a) Hỏi tia phân giác của góc A cắt cạnh CD hay cạnh BC?
b) Tính khoảng cách từ giao điểm đó đến điểm C.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của hình bình hành và tia phân giác của một góc.
Lời giải chi tiết
a) Vì AD > AB (5 cm > 3 cm) nên tia phân giác của góc A cắt cạnh BC.
b) Gọi E là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC.
Khoảng cách từ giao điểm đó đến điểm C tức là khoảng cách từ điểm E đến C, chính là độ dài đoạn EC.
Vì AE là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vì AD // BC (vì tứ giác ABCD là hình bình hành) nên \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{E_1}}\).
Do đó \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{E_1}}\).
Tam giác ABE cân tại B (vì \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{E_1}}\)) suy ra AB = BE.
Mà AD = BC (vì ABCD là hình bình hành).
Ta có BC = BE + EC.
Suy ra EC = BC – EC = 5 – 3 = 2 (cm).
Vậy EC = 2 cm.
Bài 3.22 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh cho hình vẽ với hai đường thẳng a và b song song, một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b. Dựa vào đó, học sinh cần chứng minh mối quan hệ giữa các góc tạo thành.
Đề bài: Cho hình vẽ, biết a // b. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Vì a // b và đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b nên ∠A1 và ∠B1 là hai góc so le trong. Do đó, ∠A1 = ∠B1 (tính chất hai đường thẳng song song).
Vì ∠A1 và ∠B2 là hai góc đối đỉnh nên ∠A1 = ∠B2 (tính chất hai góc đối đỉnh).
Vì ∠A1 và ∠B3 là hai góc trong cùng phía nên ∠A1 + ∠B3 = 180° (tính chất hai đường thẳng song song).
Trong bài toán này, chúng ta đã sử dụng các tính chất quan trọng sau:
Khi một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b, ta có các loại góc sau:
Để củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 3.22 trang 63 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng các tính chất của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các giải thích trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
