Giải bài 5.19 trang 109 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.19 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các hình bình hành, hình chữ nhật và hình thoi. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của các hình này.

Nội dung bài tập:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng:

1. F là trung điểm của AC.
2. Tam giác ADF = Tam giác CEF.

Lời giải chi tiết:

a) Chứng minh F là trung điểm của AC:

Xét tam giác ABC có E là trung điểm của AB và F là giao điểm của DE và AC. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với đường thẳng DE, ta có:

(AE/EB) * (BD/DC) * (CF/FA) = 1

Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB, suy ra AE/EB = 1. Vì ABCD là hình bình hành nên BD = DC, suy ra BD/DC = 1. Do đó:

1 * 1 * (CF/FA) = 1

CF/FA = 1

CF = FA

Vậy F là trung điểm của AC.

b) Chứng minh Tam giác ADF = Tam giác CEF:

Xét tam giác ADF và tam giác CEF, ta có:

• AF = CF (chứng minh ở phần a)
• ∠DAF = ∠ECF (so le trong do AB // CD)
• ∠AFD = ∠CFE (đối đỉnh)

Do đó, tam giác ADF = tam giác CEF (cạnh - góc - cạnh).

Các kiến thức liên quan cần nắm vững:

• Định nghĩa hình bình hành: Hình bình hành là hình có các cạnh đối song song.
• Tính chất hình bình hành: Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Định lý Menelaus: Định lý Menelaus là một công cụ mạnh mẽ để chứng minh các mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trên các cạnh của một tam giác.
• Tiêu chuẩn bằng nhau của tam giác: Cạnh - góc - cạnh (c-g-c).

Mở rộng:

Bài tập này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi vị trí của điểm E hoặc yêu cầu học sinh chứng minh các mối quan hệ khác giữa các đoạn thẳng trong hình. Ví dụ, học sinh có thể chứng minh rằng DE đi qua trung điểm của BC.

Bài tập tương tự:

Để luyện tập thêm, học sinh có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử Toán 8.

Kết luận:

Bài 5.19 trang 109 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình học. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của các hình, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn.

Các bài tập liên quan:

• Bài 5.18 trang 109 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
• Bài 5.20 trang 110 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Lưu ý:

Học sinh nên tự vẽ hình và trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic để đạt điểm cao trong các bài kiểm tra.