Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phép chia đa thức cho đơn thức trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức tại giaitoan.edu.vn. Đây là một trong những kiến thức quan trọng giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những khái niệm cơ bản, quy tắc và ví dụ minh họa để bạn hiểu rõ về cách thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức một cách hiệu quả.
+ Chia đơn thức cho đơn thức như thế nào?
+ Chia đơn thức cho đơn thức như thế nào?
a. Đơn thức A chia hết cho đơn thức \(B{\rm{ }}(B \ne 0)\) khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.
b. Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta làm như sau:
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B;
- Chia lũy thừa của từng biến A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B;
- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}16{x^4}{y^3}:( - 8{x^3}{y^2})\\ = (16:( - 8)).({x^4}:{x^3}).\left( {{y^3}:{y^2}} \right)\\ = - 2xy\end{array}\)
+ Chia đa thức cho đơn thức như thế nào?
Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B.
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}({x^2}y + {y^2}x):xy\\ = {x^2}y:xy + {y^2}x:xy\\ = x + y\end{array}\)
\(\begin{array}{l}( - 12{x^4}y + 4{x^3} - 8{x^2}{y^2}):( - 4{x^2})\\ = ( - 12{x^4}y):( - 4{x^2}) + \left( {4{x^3}} \right):\left( { - 4{x^2}} \right) - \left( {8{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 4{x^2}} \right)\\ = 3{x^2}y - x + 2{y^2}\end{array}\)
Phép chia đa thức cho đơn thức là một trong những phép toán cơ bản trong đại số, đặc biệt quan trọng đối với học sinh lớp 8 chương trình Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng thực hành phép chia này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Phép chia đa thức cho đơn thức là phép toán ngược với phép nhân đa thức với đơn thức. Để thực hiện phép chia này, ta cần hiểu rõ các khái niệm sau:
Phép chia đa thức A cho đơn thức B (với B khác 0) có nghĩa là tìm đa thức Q sao cho A = B * Q.
Để chia đa thức A cho đơn thức B, ta thực hiện các bước sau:
Công thức tổng quát:
(anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0) / bxm = (an/b)xn-m + (an-1/b)xn-1-m + ... + (a1/b)x1-m + (a0/b)x0-m
Ví dụ 1: Chia đa thức 6x3 + 4x2 - 2x cho đơn thức 2x.
(6x3 + 4x2 - 2x) / 2x = (6/2)x3-1 + (4/2)x2-1 - (2/2)x1-1 = 3x2 + 2x - 1
Ví dụ 2: Chia đa thức 12x4y2 - 8x3y + 4xy3 cho đơn thức 4xy.
(12x4y2 - 8x3y + 4xy3) / 4xy = (12/4)x4-1y2-1 - (8/4)x3-1y1-1 + (4/4)x1-1y3-1 = 3x3y - 2x2 + y2
Hãy thực hiện các phép chia sau:
Khi thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức, cần chú ý đến:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Phép chia đa thức cho đơn thức trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
