Giải bài 5.25 trang 109 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.25 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các hình bình hành, hình chữ nhật và hình thoi. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của các hình này.

Nội dung bài tập:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng:

1. F là trung điểm của AC.
2. Tam giác ADF = Tam giác CEF.

Lời giải:

a) Chứng minh F là trung điểm của AC:

Xét tam giác ABC có E là trung điểm của AB và F là giao điểm của DE và AC. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với đường thẳng DE, ta có:

(AE/EB) * (BD/DC) * (CF/FA) = 1

Vì E là trung điểm của AB nên AE/EB = 1. Vì ABCD là hình bình hành nên BD/DC = 1. Do đó:

1 * 1 * (CF/FA) = 1

Suy ra CF/FA = 1, hay CF = FA. Vậy F là trung điểm của AC.

b) Chứng minh Tam giác ADF = Tam giác CEF:

Xét tam giác ADF và tam giác CEF, ta có:

• AF = CF (chứng minh ở phần a)
• ∠DAF = ∠ECF (so le trong do AD // BC)
• ∠AFD = ∠CFE (đối đỉnh)

Do đó, tam giác ADF = tam giác CEF (cạnh - góc - cạnh).

Các kiến thức liên quan:

• Định nghĩa hình bình hành: Hình bình hành là hình có các cạnh đối song song.
• Tính chất hình bình hành: Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Định nghĩa hình chữ nhật: Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông.
• Tính chất hình chữ nhật: Các tính chất của hình bình hành và hai đường chéo bằng nhau.
• Định nghĩa hình thoi: Hình thoi là hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau.
• Tính chất hình thoi: Các tính chất của hình bình hành và hai đường chéo vuông góc với nhau, đường chéo này là đường phân giác của các góc.
• Định lý Menelaus: Định lý Menelaus là một công cụ quan trọng để chứng minh các mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trên các cạnh của một tam giác.

Bài tập tương tự:

Để hiểu rõ hơn về các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật và hình thoi, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

1. Bài 5.26 trang 109 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
2. Bài 5.27 trang 110 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
3. Các bài tập ôn tập chương 4

Lời khuyên:

Để học tốt môn Toán 8, các em cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của các hình. Ngoài ra, các em cũng cần luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được cung cấp, các em sẽ học tốt môn Toán 8 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

Lưu ý:

Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Các em nên tự mình suy nghĩ và giải bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức. Nếu gặp khó khăn, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác hoặc hỏi thầy cô giáo.