Giải bài 3.31 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.31 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để xác định mối quan hệ giữa các góc và từ đó suy ra các góc bằng nhau hoặc bù nhau.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.31 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

Đề bài

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.31 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Giả sử ABCD là hình chữ nhật. Gọi E, H, G, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; AD; DC; CB.

Chứng minh các cạnh bằng nhau suy ra EFGH là hình thoi

Lời giải chi tiết

Giải bài 3.31 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Xét các tam giác AEH, BEF, CGF, DGH có:

\( \widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^0\)

AE = BE = CG = DG (vì E, G là trung điểm của AB, CD và AB = CD)

BF = FC = DH = HA (vì F, H là trung điểm của BC, AD và BC = AD)

\( \Rightarrow \Delta AEH = \Delta BEF = \Delta CGF = \Delta DGH \)

Suy ra EH = EF = FG = GH (các cạnh tương ứng) nên tứ giác EFGH là hình thoi (vì có 4 cạnh bằng nhau).

Vững vàng kiến thức, bứt phá điểm số Toán 8! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.31 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 8 trên môn toán. Với bộ bài tập toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 3.31 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 3.31 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:

Góc so le trong: Hai góc nằm bên trong và ở hai phía đối diện của đường thẳng cắt hai đường thẳng.
Góc đồng vị: Hai góc nằm ở cùng phía của đường thẳng cắt hai đường thẳng.
Góc trong cùng phía: Hai góc nằm bên trong và ở cùng một phía của đường thẳng cắt hai đường thẳng.
Tính chất:
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các góc so le trong bằng nhau, các góc đồng vị bằng nhau, các góc trong cùng phía bù nhau.
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng mà trong đó có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

Nội dung bài tập:

Cho hình vẽ, biết a // b. Tìm các cặp góc bằng nhau.

Lời giải:

Vì a // b nên:

Các cặp góc so le trong bằng nhau: ∠A₁ = ∠B₁, ∠A₂ = ∠B₂
Các cặp góc đồng vị bằng nhau: ∠A₁ = ∠B₃, ∠A₂ = ∠B₄
Các cặp góc trong cùng phía bù nhau: ∠A₁ + ∠B₂ = 180^o, ∠A₂ + ∠B₁ = 180^o

Ngoài ra, các góc đối đỉnh bằng nhau: ∠A₁ = ∠A₃, ∠A₂ = ∠A₄, ∠B₁ = ∠B₃, ∠B₂ = ∠B₄

Ví dụ minh họa:

Giả sử ∠A₁ = 60^o. Khi đó:

∠B₁ = ∠A₁ = 60^o
∠B₃ = ∠A₁ = 60^o
∠A₃ = ∠A₁ = 60^o
∠B₂ = 180^o - ∠A₁ = 120^o

Lưu ý:

Khi giải bài tập về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng, các em cần vẽ hình chính xác và xác định đúng các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía. Đồng thời, các em cần vận dụng linh hoạt các tính chất của các góc này để giải quyết bài tập.

Bài tập tương tự:

Các em có thể tìm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online khác để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Kết luận:

Bài 3.31 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và giải bài tập một cách hiệu quả.

Các chủ đề liên quan: