Bài 2.31 trang 47 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về tổng các góc trong một tam giác và các tính chất liên quan đến góc ngoài của tam giác.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.31 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Rút gọn biểu thức
Đề bài
Rút gọn biểu thức \(A = {\left( {2x + 1} \right)^3} - 6x\left( {2x + 1} \right)\) ta được
A. \({x^3} + 8\)
B. \({x^3} + 1\)
C. \(8{x^3} + 1\)
D. \(8{x^3} - 1\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) và quy tắc nhân đơn thức với đa thức; cộng, trừ đa thức.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}A = {\left( {2x + 1} \right)^3} - 6x\left( {2x + 1} \right) = {\left( {2x} \right)^3} + 3.{\left( {2x} \right)^2}.1 + 3.2x{.1^2} + {1^3} - \left( {6x.2x + 6x.1} \right)\\ = 8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 - 12{x^2} - 6x = 8{x^3} + \left( {12{x^2} - 12{x^2}} \right) + \left( {6x - 6x} \right) + 1 = 8{x^3} + 1\end{array}\)
Chọn C.
Bài 2.31 trang 47 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về góc trong, góc ngoài của tam giác để giải quyết một bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập này:
Cho tam giác ABC có ∠A = 80°, ∠B = 50°. Tính số đo của ∠C.
Trong tam giác ABC, ta có:
∠A + ∠B + ∠C = 180° (Tổng ba góc trong một tam giác)
Thay số:
80° + 50° + ∠C = 180°
130° + ∠C = 180°
∠C = 180° - 130°
∠C = 50°
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định lý về tổng ba góc trong một tam giác. Định lý này khẳng định rằng tổng số đo của ba góc trong một tam giác luôn bằng 180°. Việc áp dụng định lý này một cách chính xác sẽ giúp học sinh tìm ra số đo của góc cần tính một cách dễ dàng.
Ngoài định lý về tổng ba góc trong một tam giác, học sinh cũng cần nắm vững các kiến thức liên quan đến góc ngoài của tam giác. Góc ngoài của một tam giác bằng tổng số đo của hai góc trong không kề với nó. Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa góc trong và góc ngoài của tam giác sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập phức tạp hơn.
Cho tam giác DEF có ∠D = 60°, ∠E = 70°. Tính số đo của ∠F.
Lời giải:
∠D + ∠E + ∠F = 180°
60° + 70° + ∠F = 180°
130° + ∠F = 180°
∠F = 180° - 130°
∠F = 50°
Kiến thức về góc trong, góc ngoài của tam giác có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, hàng hải, và đo đạc.
Bài 2.31 trang 47 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về góc trong, góc ngoài của tam giác. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn.
| Góc | Số đo |
|---|---|
| ∠A | 80° |
| ∠B | 50° |
| ∠C | 50° |
