Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tại giaitoan.edu.vn. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 85, 86, 87 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 chương trình Kết nối tri thức.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết cung cấp những lời giải chính xác, khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có độ dài các cạnh
Video hướng dẫn giải
Bạn Lan nhận xét rằng nếu tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) và \(\widehat {B'} = \widehat B\) thì chúng đồng dạng. Theo em bạn Lan nhận xét đúng không vì sao?
Gợi ý. Khi góc ACB tù, lấy điểm M trên tia BC sao cho \( \Delta AMC \) cân (H.9.19) rồi xét xem trong hai tam giác ABC và ABM, tam giác nào đồng dạng với tam giác A'B'C'.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí trường hợp đồng dạng cạnh - góc – cạnh
Lời giải chi tiết:
Khi góc ACB là góc tù, lấy điểm M trên tia BC sao cho tam giác AMC cân tại A nên AM = AC
Khi đó \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABM\)
Như vậy nhận xét của Lan không chính xác.
Video hướng dẫn giải
Những cặp tam giác nào trong hình 9.17 là đồng dạng? (Các kích thước được tính theo đơn vị centimét). Viết đúng kí hiệu đồng dạng.
Phương pháp giải:
Qua sát hình 9. 17 và định lí trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh để tìm các cặp tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Các cặp tam giác đồng dạng: \(\Delta ACB \backsim \Delta MPN\)
Video hướng dẫn giải
Cho ΔA'B'C' ∽ ΔABC. Trên tia đối của các tia CB, C'B' lần lượt lấy các điểm M, M' sao cho \(\frac{{MC}}{{MB}} = \frac{{M'C'}}{{M'B'}}\). Chứng minh rằng ΔA'B'M' ∽ ΔABM
Phương pháp giải:
Áp đụng định lí trường hợp đồng dạng canh – góc – cạnh để chứng minh \(\Delta A'B'M' \backsim \Delta ABM\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{MC}}{{MB}} = \frac{{M'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow \frac{{MB - BC}}{{MB}} = \frac{{M'B' - B'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow 1 - \frac{{BC}}{{MB}} = 1 - \frac{{B'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow \frac{{BC}}{{MB}} = \frac{{B'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow \frac{{M'B'}}{{MB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}(1)\end{array}\)
Vì ΔA'B'C' ∽ ΔABC suy ra:
\(\begin{array}{l}\widehat {B'} = \widehat B\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}(2)\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{{M'B'}}{{MB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\)
Xét tam giác ABM và tam giác A”B”M’ có:
\(\begin{array}{l}\widehat {B'} = \widehat B\\\frac{{M'B'}}{{MB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\end{array}\)
Suy ra \(\Delta A'B'M' \backsim \Delta ABM\)
Video hướng dẫn giải
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có độ dài các cạnh (theo đơn vị cm) như Hình 9.15. Biết rằng \(\widehat A = \widehat {A'} = 60^0\)
- So sánh các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}}{;^{}}\frac{{A'C'}}{{AC}}\)
- Dùng thước có vạch chia đo độ dài BC, B'C' và tính tỉ số \( \frac {B′C′} {BC} \)
- Theo em, tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? Nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 9.15 để tính tỉ số các đoạn thẳng
Lời giải chi tiết:
- Có \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{3}{2}\)
- Có \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{3}{2}\)
- Tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC và đồng dạng với tỉ số \(\frac{3}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có độ dài các cạnh (theo đơn vị cm) như Hình 9.15. Biết rằng \(\widehat A = \widehat {A'} = 60^0\)
- So sánh các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}}{;^{}}\frac{{A'C'}}{{AC}}\)
- Dùng thước có vạch chia đo độ dài BC, B'C' và tính tỉ số \( \frac {B′C′} {BC} \)
- Theo em, tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? Nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 9.15 để tính tỉ số các đoạn thẳng
Lời giải chi tiết:
- Có \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{3}{2}\)
- Có \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{3}{2}\)
- Tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC và đồng dạng với tỉ số \(\frac{3}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Những cặp tam giác nào trong hình 9.17 là đồng dạng? (Các kích thước được tính theo đơn vị centimét). Viết đúng kí hiệu đồng dạng.
Phương pháp giải:
Qua sát hình 9. 17 và định lí trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh để tìm các cặp tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Các cặp tam giác đồng dạng: \(\Delta ACB \backsim \Delta MPN\)
Video hướng dẫn giải
Cho ΔA'B'C' ∽ ΔABC. Trên tia đối của các tia CB, C'B' lần lượt lấy các điểm M, M' sao cho \(\frac{{MC}}{{MB}} = \frac{{M'C'}}{{M'B'}}\). Chứng minh rằng ΔA'B'M' ∽ ΔABM
Phương pháp giải:
Áp đụng định lí trường hợp đồng dạng canh – góc – cạnh để chứng minh \(\Delta A'B'M' \backsim \Delta ABM\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{MC}}{{MB}} = \frac{{M'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow \frac{{MB - BC}}{{MB}} = \frac{{M'B' - B'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow 1 - \frac{{BC}}{{MB}} = 1 - \frac{{B'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow \frac{{BC}}{{MB}} = \frac{{B'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow \frac{{M'B'}}{{MB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}(1)\end{array}\)
Vì ΔA'B'C' ∽ ΔABC suy ra:
\(\begin{array}{l}\widehat {B'} = \widehat B\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}(2)\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{{M'B'}}{{MB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\)
Xét tam giác ABM và tam giác A”B”M’ có:
\(\begin{array}{l}\widehat {B'} = \widehat B\\\frac{{M'B'}}{{MB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\end{array}\)
Suy ra \(\Delta A'B'M' \backsim \Delta ABM\)
Video hướng dẫn giải
Bạn Lan nhận xét rằng nếu tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) và \(\widehat {B'} = \widehat B\) thì chúng đồng dạng. Theo em bạn Lan nhận xét đúng không vì sao?
Gợi ý. Khi góc ACB tù, lấy điểm M trên tia BC sao cho \( \Delta AMC \) cân (H.9.19) rồi xét xem trong hai tam giác ABC và ABM, tam giác nào đồng dạng với tam giác A'B'C'.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí trường hợp đồng dạng cạnh - góc – cạnh
Lời giải chi tiết:
Khi góc ACB là góc tù, lấy điểm M trên tia BC sao cho tam giác AMC cân tại A nên AM = AC
Khi đó \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABM\)
Như vậy nhận xét của Lan không chính xác.
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về hình học, đặc biệt là các kiến thức liên quan đến tứ giác. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài tập này yêu cầu học sinh nhắc lại các kiến thức cơ bản về tứ giác, bao gồm định nghĩa, các loại tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông), các tính chất của chúng. Học sinh cần nắm vững các định lý liên quan đến tứ giác để giải quyết các bài toán chứng minh, tính toán.
Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các tính chất của hình bình hành để giải quyết các bài toán liên quan đến chiều dài đường chéo, góc, diện tích. Học sinh cần hiểu rõ mối quan hệ giữa các yếu tố của hình bình hành để áp dụng một cách linh hoạt.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là tính chất về các góc vuông, các cạnh đối bằng nhau, các đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Học sinh cần rèn luyện kỹ năng chứng minh, tính toán và giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các tính chất của hình thoi, bao gồm tính chất về các cạnh bằng nhau, các góc đối bằng nhau, các đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Học sinh cần hiểu rõ mối quan hệ giữa các yếu tố của hình thoi để áp dụng một cách hiệu quả.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của hình vuông, kết hợp các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi để giải quyết các bài toán phức tạp. Học sinh cần rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp và giải quyết vấn đề.
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Biết AB = 5cm, BC = 8cm, góc ABC = 60 độ. Tính độ dài đường chéo AC.
Lời giải:
Để học tốt môn Toán 8, các em cần thường xuyên luyện tập, nắm vững các kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Hãy sử dụng các tài liệu học tập, sách giáo khoa, bài tập và các nguồn tài liệu trực tuyến để bổ sung kiến thức và nâng cao kỹ năng. Chúc các em học tập tốt!
| Bài tập | Nội dung chính |
|---|---|
| Bài 1 | Ôn tập về tứ giác |
| Bài 2 | Áp dụng tính chất của hình bình hành |
| Bài 3 | Áp dụng tính chất của hình chữ nhật |
