Bài 3.30 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.30 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C.
Đề bài
Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, chúng cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác AEDF là hình thoi?
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì?
d) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để AEDF là hình vuông?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật và hình thoi.
Lời giải chi tiết
a) Tứ giác AEDF có AE // DF; AF // DE (giả thiết).
Suy ra tứ giác AEDF là hình bình hành.
b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A.
Mà tam giác ABC cân tại A nên AD vừa là tia phân giác vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Suy ra D là trung điểm của BC.
Vậy nếu D là trung điểm của BC thì AEDF là hình thoi.
c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông).
d) AEDF là hình vuông thì AEDF cũng là hình chữ nhật nên nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật.
AEDF là hình vuông nên AEDF cũng là một hình thoi nên nếu ΔABC cân tại A và D là trung điểm của BC thì AEDF là hình vuông (theo ý b).
Bài 3.30 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.
Cho hình vẽ sau (hình vẽ minh họa bài 3.30 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức). Biết rằng a // b. Tìm các cặp góc bằng nhau.
Vì a // b nên:
Ngoài ra, ta còn có các góc đối đỉnh bằng nhau: ∠A1 = ∠A3, ∠A2 = ∠A4, ∠B1 = ∠B3, ∠B2 = ∠B4.
Để giải bài tập này, chúng ta cần dựa vào giả thiết a // b. Khi hai đường thẳng song song, chúng tạo ra các cặp góc đặc biệt có mối quan hệ với nhau. Việc hiểu rõ các mối quan hệ này là chìa khóa để giải quyết bài toán.
Ví dụ, khi hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba, các cặp góc so le trong sẽ bằng nhau. Điều này có nghĩa là nếu chúng ta biết một góc so le trong, chúng ta có thể suy ra góc so le trong còn lại.
Giả sử ∠A1 = 60o. Vì a // b, nên ∠B1 = ∠A1 = 60o. Tương tự, ∠A3 = ∠A1 = 60o và ∠B3 = ∠B1 = 60o.
Khi giải các bài tập về góc, học sinh cần chú ý đến các giả thiết của bài toán. Nếu không có giả thiết về đường thẳng song song, chúng ta không thể áp dụng các tính chất của các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về góc, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.
Bài 3.30 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 8. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài tập phức tạp hơn.
| Cặp góc | Quan hệ |
|---|---|
| ∠A1 và ∠B1 | So le trong, Đồng vị, Bằng nhau |
| ∠A2 và ∠B2 | So le trong, Đồng vị, Bằng nhau |
| ∠A1 và ∠A3 | Đối đỉnh, Bằng nhau |
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 3.30 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
