Giải bài 5.23 trang 109 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.23 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các hình bình hành, hình chữ nhật và hình thoi. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của các hình này.

Nội dung bài tập:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng:

1. F là trung điểm của AC.
2. Tam giác ADF = Tam giác CEF.

Lời giải chi tiết:

a) Chứng minh F là trung điểm của AC:

Xét tam giác ABC có E là trung điểm của AB và F là giao điểm của DE và AC. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với đường thẳng DE, ta có:

(AE/EB) * (BD/DC) * (CF/FA) = 1

Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB, suy ra AE/EB = 1. Vì ABCD là hình bình hành nên BD = DC, suy ra BD/DC = 1. Do đó:

1 * 1 * (CF/FA) = 1

CF/FA = 1

CF = FA

Vậy F là trung điểm của AC.

b) Chứng minh Tam giác ADF = Tam giác CEF:

Xét tam giác ADF và tam giác CEF, ta có:

• AF = CF (chứng minh ở phần a)
• ∠DAF = ∠ECF (hai góc so le trong do AB // CD)
• ∠AFD = ∠CFE (hai góc đối đỉnh)

Do đó, tam giác ADF = tam giác CEF (g.c.g).

Các kiến thức liên quan cần nắm vững:

• Định nghĩa hình bình hành: Là tứ giác có các cạnh đối song song.
• Tính chất hình bình hành: Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Định lý Menelaus: Một định lý quan trọng trong hình học, được sử dụng để chứng minh các mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trên các cạnh của một tam giác.

Mở rộng và bài tập tương tự:

Để hiểu sâu hơn về các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật và hình thoi, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Các bài tập này sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức vào thực tế.

Ví dụ, các em có thể thử giải bài tập sau:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng BN = ND.

Kết luận:

Bài 5.23 trang 109 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về việc vận dụng các tính chất của hình bình hành và định lý Menelaus. Việc giải bài tập này một cách chính xác và hiểu rõ phương pháp giải sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.

Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và học tập tốt môn Toán 8.